यदि (x^2 + frac{1}{x})^m के विस्तार में पहले, | vedclass

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Question

(A) विस्तार $(x^2 + \frac{1}{x})^m$ है। पहले तीन पद $^mC_0(x^2)^m$,$^mC_1(x^2)^{m-1}(\frac{1}{x})$,और $^mC_2(x^2)^{m-2}(\frac{1}{x})^2$ हैं।चूंकि गुणा

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$84$

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(A) विस्तार $(x^2 + \frac{1}{x})^m$ है। पहले तीन पद $^mC_0(x^2)^m$,$^mC_1(x^2)^{m-1}(\frac{1}{x})$,और $^mC_2(x^2)^{m-2}(\frac{1}{x})^2$ हैं।चूंकि गुणांक $^mC_0$,$^mC_1$,और $^mC_2$ हैं,इसलिए $^mC_0 + ^mC_1 + ^mC_2 = 46$.$1 + m + \frac{m(m-1)}{2} = 46$.$2 + 2m + m^2 - m = 92$.$m^2 + m - 90 = 0$.$(m+10)(m-9) = 0$. चूंकि $m > 0$,इसलिए $m = 9$.व्यापक पद $T_{r+1} = ^9C_r(x^2)^{9-r}(x^{-1})^r = ^9C_r x^{18-3r}$ है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$18 - 3r = 0 \Rightarrow r = 6$.गुणांक $^9C_6 = ^9C_3 = \frac{9 	imes 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} = 84$ है।

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मान लीजिए $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,तो $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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